칼럼) 수능 수학 풀이 최적화 (예고편)

 질문 글을 올렸더니 역시 준킬러에서 시간 확보가 안 되는 1컷 주변의 학생분들이 정체 구간에서 벗어나지 못하고 있는 듯하여, 이 구간 학생들 또는 그 위의 학생들에게 도움이 될 만한 칼럼을 써봅니다. 질문 글 댓글을 보셨던 분들은 이미 알고 계실 듯하지만 칼럼의 주제는 해당 글에서 제가 계속 언급했던 "풀이 연구"입니다. 사실상 그 질문을 하셨던 분들에게 드리는 제 답이라고 생각하셔도 무방합니다.

 사실 컴퓨터나 수학 전공에서 이야기 하는 Optimization과는 다르지만 이하 내용을 "풀이 최적화"라고 명명하고 사용하도록 하겠습니다. 말이 최적화지 그냥 수능 수학 문제를 더 깊게 파고드는 훈련법에 관한 내용입니다.

 시작하기에 앞서 한 마디 드리자면, 이 내용은 기초적인 피지컬이 갖춰져 있는, 러프하게 말하면 멍청한 풀이법을 이미 거쳐왔으며 현재 80점 ~ 92점 정도에서 정체기를 겪고 있는 학생들을 위한 글입니다. 96점 정도 되는 학생들에게는 어쩌면 당연한 이야기가 될 수도 있으며 3등급 이하는 솔직히 그냥 문제 풀이를 무지성으로 박아서 피지컬을 올리는 게 낫지 이거 따라한다고 드라마틱하게 성적이 오르지 않을 거고 심하면 이해가 잘 안 되거나, 또는 실제로 구사하지 못 할 가능성이 큽니다. 물론 읽어놓으면 나중에 깨달음을 얻는 시점이 올 수도 있습니다.

 그리고 잠시 기출 문제에 대해서 이야기 하고 넘어가겠습니다. 2등급 이상 학생들은 여름에 최근의 기출들만 라이트하게 보고 넘어가거나 후술할 방법론을 기출문제에 적용해보셔도 좋습니다. 이 방법론을 기출에 적용하는 것을 "기출 분석"이라고 합니다. 어쨌거나 1컷 정도 성적대의 학생들은 기본기가 부족한 면을 약간은 보이기 때문에 해당 방법들을 새로운 문제에 처음부터 적용하기는 살짝 버거울 수도 있습니다. 본인 재량껏 어떤 문제로 연습할지 정하시면 될 것 같습니다. 근데 제발 3등급 이하는 N제고 공부법이고 뭐고 중요한 게 아니라 이번 여름 방학 때는 기출 푸세요. 기출을 최근에 봐서 기계적으로 풀이가 튀어나온다 하시는 분들은 4의규칙 시즌1 정도나 그것보다 쉬운 N제를 푸시는 걸 추천합니다. 최근에 본 것도 아닌데 기출 다 풀 줄 안다고 헛소리하시는 분들 있는데 진짜 제대로 풀 줄 알면 3등급이 아닐 거니까 기출 푸세요. 특히 미적분 2 안 나오는 당신들, 3등급이면 가형 5등급이니까 제발 기출이나 푸세요. 진짜 5따리가 N제 벅벅 이런 소리 하고 있는 거 보면 억장 무너집니다.. 이렇게 말해도 기출로 돌아가는 게 맞나 싶으시면....  일단 하지 마시고 내년에 다시 2024학년도 기출이 포함된 기출 문제집 푸시면 됩니다.

 기분 나쁘신 분들도 있을 것 같고 사실 좋게 말해주고 싶긴 한데 3등급 이하는 이 시기에 잘한다 해주면 안 됩니다. 본인 위치를 정확히 인지하고 있을 수도 있지만 대부분은, 특히 현역 학생들은 그렇지 못한 상태일 것 같습니다. 제발 주변에서 뭘 푸는지 어떤 강의를 듣는지 신경 쓰지 마십시오. 공부에는 단계가 있는 법입니다.

1. 대학수학능력시험 수학 영역

 우선, 수능 수학 문제의 구조적 본질과 그것을 풀 때 가져야 할 마음가짐에 대해 알아봅시다. 수능 수학 문제라는 것은 한 마디로 정리하자면, "수학 개념을 활용한 논리적 퍼즐 문제"입니다. 수능 수학은 진짜 수학이 아니라 주어진 조건(=발문), 즉 어떠한 제약 하에서 수학적 개념들을 활용하여 논리 전개를 구사하고 답을 도출해낼 수 있는지를 본다고 보셔도 됩니다. 여담으로 여러분이 대학에 진학하셔서 수학을 공부하시면 이런 게 수학이구나 하고 아마 좀 당황하실 수도 있습니다 ㅎㅎ..

 즉, 공부를 할 때에 어떤 조건을 수학적 개념에 대응시키는 것, 조건(제약)하에서의 수학적 개념을 활용한 논리 전개의 발상과 그 효율적인 방법을 학습하시면 됩니다. 많은 학생들이 그저 문제를 풀고, 그저 오답을 고쳐보고, 그저 발상 정리 또는 발문 해석이라고 하는 과정만을 기계적으로 하는데 현 기조에서 안정적 고득점 (고정 96 이상)을 위해서는 그 너머의 무언가가 필요합니다. 

 고득점이 아니라 좀 아래 레벨의 학생들은 풀이의 로직을 학습하신다는 생각으로 공부하시면 됩니다. 푸는 것 자체만으로도 공부긴 하지만 조금 더 나아가고 오답 정리 같은 시간 잡아먹는 걸 안 해도 되는 방법이 될 겁니다.

 어떤 논리 전개의 효율적인 방법이라는 것은 간단하게 이야기하면 최적의 풀이 혹은 비상한 풀이라고 할 수 있겠습니다. 여러분이 그러한 풀이를 구사하기는 힘들겠지만 그런 풀이를 봤을 때 어떤 로직으로 그런 풀이를 구상한 것인지를 이해한다면 다음에는 그 풀이를 사용할 수 있게 될 가능성이 큽니다. 

 제가 기출 문제를 강조하는 이유도 당연히 문제 퀄리티가 좋기도 하지만 "풀이가 너무 발상적이야"가 안 통하는 문제로 이러한 연습을 해보는 게 좋기 때문입니다. 기출 문제를 발상적인 풀이로 풀었다고 한들 그게 가장 빨리 푸는 법인데 발상적이라고 거르는 수험생은 뭔가 뒤틀렸으며 좋은 대학에 가기는 힘들 것이라 생각합니다. 물론 아직 피지컬 안 되는 학생들은 멍청한 풀이를 교정하는 정도만 하시고 어떤 비상한 풀이 같은 것을 따라하진 마시길 바랍니다. 위에서 얘기 했듯 그냥 그런 거 머리 싸매면서 공부하고 있을 시간에 양치기로 갖다 박는 게 낫습니다. 피지컬 안 되는 것의 기준은 3등급 이하입니다.

2. 풀이의 최적화

 제가 가장 강조하는 부분이기도 한데, 결국 이러한 학습들은 문제의 조건을 이용해 풀이의 길이(계산량)을 최소화하는 것으로 귀결됩니다. 저도 당연히 모든 문항을 최적화하지는 못하고 현장에서는 그 확률이 더더욱 떨어집니다. 심지어는 최적화가 현실적으로 불가능한 문항들도 있습니다. 하지만 최근 평가원을 제가 주어진 시간의 절반 정도만 쓰고 컷하는 게 가능한 것은 어느 정도 최적화를 할 수 있기 때문입니다.

 최적화의 방법은 특히 그래프, 도형, 수열 추론 문제에서 두드러지게 나타납니다. 대표적으로 기울기(변화율)와 닮음을 이용한 풀이, 계산을 줄이는 함수 세팅 등이 있겠습니다. 이런 게 가능한 문제도 있고 아닌 문제도 있습니다.

 최적화를 하기 위해서는 일단 문제를 보자마자 들이받는 습관을 좀 고쳐주셔야 합니다. 특히 수열 추론 같은 거 풀 때 일단 무작정 쓰고 시작하거나, 함수 조건을 보고 일단 뭐라도 써보고 시작한다거나 하는 것을 지양하시길 바랍니다. 저는 문제를 풀기 전 우선 조건을 보고 대략적으로 어떤 전개가 이루어질지 생각을 하고 뭔가를 쓰기 시작합니다. 수능 수학 풀이의 전개는 머리로 하는 거지 손으로 일단 써제끼고 보는 게 아닙니다.

 물론 쉬운 4점 정도까지는 무지성으로 박고 봐도 상관 없지만 여러분이 막히거나 오래 걸리기 시작하는 번호대부터는 우선 참고 "어떻게 풀 것인지"에 대한 고민을 먼저 해보는 훈련을 해보세요. 이렇게 하면 확실히 실수도 약간 잡히고 문제를 보는 눈이 달라질 겁니다. 아마 무작정 풀다가 조건을 놓쳐서 몇 분이고 잡혀 있었던 경험이 다들 있을 겁니다. 그런 게 많이 고쳐질 거니까 일단 믿고 참아보세요. 들이받고 보는데 그냥 다 잘 푸는 애들은 이미 100점입니다.

 본편에서는 풀이 최적화를 기출문제 예시와 함께 설명해보려 합니다. 근데 사실 별 건 없으니까 너무 기대는 하지 말아주세요.. 그리고 오늘 안에 쓸 수 있다면 모르겠는데 본편 업로드는 조금 시간이 걸릴 수 있습니다. 제가 방학을 이용해서 다른 공부를 좀 하고 있는데 시간 투자를 여기다 얼마나 할 수 있을지 잘 모르겠습니다. 늦어도 다음 주말까지는 올리려고 노력 중입니다.