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bdfh [1232233] · MS 2023 · 쪽지

2025-02-06 20:05:08
조회수 200

수2 문제 (2000덕)

게시글 주소: https://ebsi.orbi.kr/00071825955

첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!


(+자작 아닙니당)

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bdfh [1232233]

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  • 탁극탁 · 1322566 · 4시간 전 · MS 2024

    궁금한 게 자작 아니면 먼가요

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  • WARMHEART · 1352734 · 4시간 전 · MS 2024

    대학교재에 있는 거 아닐까요

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  • bdfh · 1232233 · 4시간 전 · MS 2023

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  • paracompact · 1069866 · 4분 전 · MS 2021

    Idea: f는 너무 빨리 증가한다. 즉, a_n이 수렴하고 f(a_n)이 발산하는 수열 a_n이 존재한다.

    f’ > 0이므로 f는 증가하고, f가 증가하므로 f’도 증가한다. f’(0) = a라 할 때, x>0에서 f’(x) > a이므로 f(x) > ax이고, 따라서 f’(x) = f(f(x)) > af(x) > a^2x이며, 이에 따라 다시 f(x) > a^2/2*x이다. C = a^2/2라 두자.
    f가 연속이므로 사잇값 정리와 Cx^2의 최댓값이 없다는 점에 의해, 실수 M > f(0)에 대해 항상 f(p) = M인 p>0이 있다. 임의의 M을 고정시키고, 수열 a_n을 다음과 같이 정의하자:
    a_n = p + M/f(M) + 2M/f(2M)+ 4M/f(4M) + … + 2^(n-1)M/f(2^(n-1)M)
    f(x) > Cx^2에서, 위 수열은 1/C*2^(n-1)의 합과의 비교판정에 의해 수렴한다.
    한편, f(a_n) > M* 2^n 이다. f(p) = M에서 f(p+M/f(M)) > f(p) + M/f(M) * f’(p) = f(p) + M/f(M) * f(M) = 2*M이므로 n=1에서 성립하고, n=k에서 성립하면 f(a_(k+1)) = f(a_k+2^kM/f(2^kM)) > f(2^kM + 2^kM/f(2^kM))이고, 위와 같은 과정에 의해 이는 2^(k+1)M보다 크기 때문이다.

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  • paracompact · 1069866 · 3분 전 · MS 2021

    좀 돌아서 푼 것 같긴 한데, 보이는 것보다 어렵네요
    사실 저 아이디어 한번쯤 써보고 싶었음

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