이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://ebsi.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
피램 0
고2고 승리쌤 올오카 듣고있는데 피램도 해볼까요? 피램 보통 인강커리 타시는 분들은...
-
이 중에서 수학 3등급따리가 풀기 가장 좋은 실모는 뭘까요? 0
양승진 쌤 꺼 듣다가 정신 나갈뻔 헠
-
이건 진짜 버근데
-
해설 보면서 이렇게 봤어야하는구나,,, 경악 하는중
-
~은 not 문제가 좀 뻔한느낌
-
전과목 3회분이 6마넌대면 개싼거아닌지
-
국어는 뻐큐나 먹으라고 해요
-
제199차 에피/센츄리온 심사 결과 (24년 8월) 0
본 제199차 심사는 2024년 8월 1일부터 8월 31일까지 접수된 신청에 대한...
-
버스 기사 때문임...
-
아 x발 꿈 0
수능 역대급 개불국어라 1컷 80인데 87점 나오는 꿈꿨네
-
하
-
으악..
-
그 가수 노래 쭉 들을거에요. 지금 오반이랑 저스디스랑 mc몽 NF 등 쭉 듣는데 추천해주세용
-
날이다
-
지금 승리 선택 시즌3랑 기출 중에서 고민 중인데 님들은 뭐하고 계신가요?
-
그저 mlb goat
-
그도 남자였다..
-
분위기무엇 4
-
퀄 어떰? 정법 이놈은 왤캐 실모가 적은거 같지
-
지금 FEED100 문학 푸는데, 24수능 수특 수완 지문이 너무 많아서 이게...
-
텔그딸 개맛있누 2
9모에서 국수 역대급 커하 찍어서 텔그로는 원래 목표 박살내고 존나 더 올라가네 ㅋㅋㅋ
-
특성화고 2점대면 점수 뭐 받을까요?
-
본인 올해 계획 ㅁㅌㅊ?
-
ㅈㄱㄴ
-
차단 어떻게 하나요? 14
제곧내에요
-
호머식채점자체가 아예 불가능함 걍 예전성적 나왔다치고 성적자체를 호머해볼까
-
텔그 ㅇㅈ 8
아.
-
공사나 항공대 갔다가는 꼬일수도있고 미국 비행학교 딱 2년 바짝 가서 비행 시간...
-
오늘 날짜로 즉시배송 희망한다고 적었는데 제발 오늘 받길 ㅜㅠㅠㅠ... 꼭 이런...
-
노베에서 공부를 시작해서 그런지 뭘 중점적으로 공부하면서 하루에 뭘 끝내야 시간이...
-
속보))) 2
오타니 50 50 달성 ㄷㄷ
-
근데 옛날부터 내신은 여학생들이 잘한다고 했는데 이건 왜 기사화 안함? 1
역시,,, 말을 줄여야지,,,
-
어 형은 전적대(예정)가 텔그에 없어… 근데 작년에 0칸 떴던 곳 지금 텔그 75%...
-
제발 씹덕이면 스즈미야 하루히 봅시다........ 아침부터 갑자기 생각났네
-
매번 자도자도 피곤한 상태,, 아웅 잘 잤다를 한번도 느껴본적이 없어요,,,...
-
수완 실모는 다 풀었어요
-
무엇보다 그 포지션을 보면 정치적으로 꼬투리 잡히기가 힘들지 지금 두창이가 목숨걸고...
-
수능땐 꼭 동홍을
-
조금만 더하고 서강대 컴퓨터공학과 가보자고!!!!!
-
아노 얘만 거의 80퍼정도 쓴듯..
-
좋은 아침이에요 6
-
미적 드릴 1
미적분 드릴 4,5 풀어보신 분 4랑 5중에 뭐가 더 어렵나요?
-
국어 실모 0
이감은 이미 오프로 풀고있어서 제외했습니다
-
생명 사설 실모 0
개어렵다 평가원은 적어도 4n점은 뜨는대 사설실모는 항상 우수수 킬러 다 틀려서...
-
쪽지가 와있는데 7
1은 떠있고 쪽지함엔 안보여요 차단한 사람이 보낸거면 이렇게 더ㅣ나??
-
책 들고 오는데 3
가방을 매일 가는 독서실에 두고 다녀서 손으로 들고 왔는데 개 쪽팔리네 ㅋㅋ...
-
약간 마약하는 느낌이에요 아무 의미도 없는 9모로 5초 동안만 뽕을 채워주는 느낌
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ