순열과조합 문제 제가왜틀렷는지 이유좀..
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볼록십각형 세 개의 꼭짓점을 이어서 만들수있는 삼각형 중에서 삼각형의 변이 볼록십각형의 어느 한변과도 일치하지않는 것의 개수를 구하여라
이문제 해설은 10C3 에 변겹치는경우의수를 빼서 풀었는데요
저는풀때
십각형의 10개의꼭짓점에서 3개의꼭지점을 빼낸뒤 남은 7개의 꼭짓점사이사이에 3개의 빼두엇던 점을 넣어서 만들어지는 삼각형의 경우의수를 구했는데 7C3 이거든요?? 근데 제가 한게 정답보다 적게나오는데 제가 뭘고려하지못한건지 모르겟어요!!
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십각형 이 꼭지점이 10갠데 그중 점 3개가 모여서 하나의 삼각형을이루잖아요? 근데 서로 이웃하면 십각형 변에 삼각형 변이 겹치니까
삼각형의꼭지점이 될3개의 점을 10각형에서 임의로 빼노은뒤에 남은 십각형의 7개의 꼭지점들 사이에 점3개를 넣으면 넣어진 꼭지점은 서로 이웃하지않잖아요 그래서 꼭지점사이에 있는 7개의 공간에서 3개의 공간을 뽑아 처음에뽑은 3개의꼭지점을 넣을 경우의수 7C3을 구했다는얘기에요..
답은 50 같은데 그렇게 하면 35가 나오네요.
이 문제는 십각형의 각 꼭지점이 서로 구별 된다(즉 원순열처럼 때에 따라 돌아가는 게 아니라 위치가 정해져 있다)는 전제하에 풀어야 합니다.
그러나 님처럼 풀면 7개의 꼭짓점이 고정된 점이 아니게 되고, 3개의 빼두었던 점을 어디에 넣느냐에 따라 처음 7개 점의 위치가 이리 저리 움직이게 되고, 이는 본래 십각형에서 점의 위치가 바뀌는 결과를 낳게 되죠.
제가적어놓고도 제가 무슨말하는지 잘 모르겠네요ㅜㅜ....