수국과학 쉬는편 - 붕어빵과 수학

수국과학 서론
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 제가 왜 제목을 붕어빵이랑 수학을 같이 써놓았을까요. 서로 공통적인 부분이 있기 때문에 한 칼럼 안에서 같이 설명할 수 있기 때문입니다.

 지난 수학수업 시간에 저희 학교 교수님이 재밌는 비유를 드셔서, 그것과 관련해서 떠오른 말이 많아져서 글을 또 한편 쓰게 되었습니다. '붕어빵'이라는 예시가 나왔는데요, 필자도 어릴때부터 겨울에 사먹는 붕어빵을 참 좋아했고 지금도 종종 사갑니다.

(단순히 붕어빵을 파는 것에서도 우리는 '학습'에 대하여 알 수 있습니다. 붕어빵을 일관성있고 비슷하게 만들어낸다는 것 자체부터 우리가 하는 공부랑 아주 비슷한 면이 있습니다)

 만약 여러분이 붕어빵을 만들어서 파는 사람이고, 저는 그걸 사가는 손님이라고 생각해보겠습니다. 제가 붕어빵 몇개를 주문하면, 여러분은 곧장 붕어빵 만드는 틀에다가 밀가루 반죽과 앙꼬를 넣고 돌릴껍니다. 그리고 몇분 후면 서로 규격이 아주 비슷한 붕어빵 몇개가 완성되겠죠.

 여기서 '붕어빵틀'은 여러분이 계속해서 붕어빵을 찍어낼 수 있게 도와주는 도구입니다. 이걸 사용하면 제가 만들던 여러분이 만들던 학교 선생님들이 만들던 똑같은 모양의 붕어빵을 만들 수 있습니다.

 손님이 붕어빵을 몇개 주문하면, 곧장 붕어빵틀에 반죽을 넣고 달구면 됩니다. 그 과정은 결코 오랜 시간이 걸리는 일이 아니고, 또 큰 고민을 할 필요도 없습니다. 일일이 수작업으로 만드는 것도 아니고, 똑같이 생긴 틀에다가 그냥 반죽만 부우면 되는 일이죠.

 이런 행동은 마치 출제자가 우리에게 문제를 통해 무언가 질문했을때와 비슷합니다.

(똑같이 생긴 붕어빵틀을 사용한다면 누가 팔던 똑같은 모양의 붕어빵을 손님에게 판매할 수 있을 것입니다

http://xn--vk1bs4r.com/63/?q=YToxOntzOjEyOiJrZXl3b3JkX3R5cGUiO3M6MzoiYWxsIjt9&bmode=view&idx=851742&t=board )

 만약 출제자라는 손님이 우리에게 '이 함수의 x=2 에서의 미분계수를 구하시오'라는 주문을 넣었다고 상상해봅시다. 그럼 여러분은 뭘 하겠습니까? 별 고민도 없이 그냥 함수 미분해서 x=2를 집어넣고 답 나오면 그대로 쓰겠죠. 제가 풀었다고 여러분과 정답이 다를 리가 없습니다.

 우리가 같은 붕어빵틀을 이용하면 같은 붕어빵을 만들어내듯이, 수학에서든 학문에서든 같은 도구, 틀을 사용하면 같은 결과가 나오게 되어있습니다. 틀에 그냥 반죽이라는 재료를 넣고 돌리면 붕어빵이 똑같이 나오는거죠.

 수학에서는 이 붕어빵틀을 '함수'라고 부르는거고, 국어에서는 '글의 구조'라고 하는겁니다. 그냥 그 도구를 큰 고민없이 그대로 사용하면 똑같은 결과물이 나오는겁니다. 붕어빵 장사를 하기 전에 미리 틀을 사서 준비해놓는 것처럼, 수학도 시험을 치기 전에 미리 함수를 준비해두는 겁니다. 상황에 따라서 재료를 넣고 그냥 돌리면 되는거죠.

 '도함수를 구해달라. 미분계수를 구해달라'라는 손님(출제자)의 주문을 받기 위해서는 미리 '미분'이라는 도구를 준비해야합니다. 출제자가 도함수를 구하라고 하면 그냥 원함수 미분하면 끝입니다.

 그런데 문제는 출제자가 이제 좀 얍삽해지고 진상이 심해져서 이렇게 단도직입적으로 묻지를 않게 되었습니다. '미분계수를 구하라'라는 말이 나오면 우리는 당연히 '미분해야겠구나'라고 생각합니다. 너무나 직접적이고 당연한 질문이라서 쉽게 대답할 수 있습니다.

 이제는 출제자가 살짝 더 말을 꼬아서, '해당 부분의 순간접선의 기울기를 구하라'라고 주문했습니다. 그럼 잠깐 고민하고 또 곧장 이해할 것입니다. 아, 표현은 좀 달라졌지만 미분해서 값을 대입하라는 요청이로군. 아까와 같은 질문이야.

 또 한번 더 꼬으면 이렇게 말할 수도 있습니다. '서로 다른 점 x1과 x2가 있을때, x1과 x2를 잇는 평균변화율을 f(x2)라 하자. 이때 x2가 x1에 한없이 가까이 갈때의 f(x2)의 값을 구하라' 말이 엄청나게 길어지고 복잡해졌지만 결국 풀어서 이해해보니 미분하라는 소리입니다.

(붕어빵 달라고 하면 붕어빵틀로 만들어서 완성하듯이, 미분계수 구하라고 하면 미분이라는 도구를 사용해서 결과를 구하면 끝입니다.

https://bhsmath.tistory.com/167 )

 결국 우리는 손님의 주문에 따라, 출제자의 요구에 따라 각기 다른 도구를 사용하는 것을 선택할 뿐입니다. 그리고 이런 선택의 과정을 저는 '사고력'이라고 표현합니다. 상대방이 원하는 것을 이해하고, 이를 얻기 위해서 뭘 써서 어떻게 해야하는지를 찾는겁니다.

 어떤 진상손님이 나타나서 '난 매우 배가 고프고, 너에게 돈을 지불할 능력이 있으나 다른 곳에 사용하기는 싫다. 당신이 어제부터 계속 열심히 만들고 있는 것을 나에게 2천원 어치만큼만 팔아달라'라고 비비 꼬아서 주문하면, 우리는 고도의 사고력을 동원하여 '음, 붕어빵을 팔아달라는 것이군'을 깨닫고 붕어빵틀에 반죽넣고 돌려서 손님에게 주면 됩니다.

 나중에 또 비슷한 이야길 하겠지만, 우리가 시험을 치는 과정은 '붕어빵틀'을 만드는게 아니라, '어떤 붕어빵틀'을 사용할지, 어떤 도구를 사용할지 고민하고 선택하는 사고력의 과정입니다. 그러니까 붕어빵 주문했을때부터 허겁지겁 붕어빵틀을 만들면 손님이 시간 오래 걸린다고 불평하며 가버리겠죠?

(흔한 수능 영어 유머)

 아무리 출제자들이 진상손님처럼 개떡같이 원하는 바를 말해도, 우리는 찰떡같이 알아듣고 요구하는 것을 들어줘야 합니다. 우리가 얼마나 주문을 잘 알아듣는지, 얼마나 사고력을 가졌는지를 묻고 싶기 때문입니다.