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서울대 자유전공 [307841] · 쪽지

2011-11-20 22:11:53
조회수 1,912
0

고대 수리논술 평가좀요. (경영 지원)

게시글 주소: https://ebsi.orbi.kr/0002117716

(가) 3x3인 행렬 A와 B. A의 (i,j) 성분 = B의 (j,i) 성분. AB=BA
(나) 10차 함수 p(x)=(x-1)(x-2).......(x-9)(x-10)에서 x^8의 계수를 C라고 한다.

(다음 문장들은 모두 참)

[문장 1] 홍길동은 노래를 좋아하거나, y=(x^2+3)^2+(x^2-2)^2의 최솟값과 y=2(x^2+3)(2-x^2)의 최솟값이 같다.
[문장 2] 홍길동은 노래나 춤 둘 중 하나만 좋아하고, a12=a13=a23=0이다.
[문장 3] C=1320이면, 3^1/∏ > ∏^1/3 이거나 홍길동은 재능이 없다.
[문장 4] b12=b13=b23=1이면 홍길동이 열심히 하지 않고, 홍길동이 열심히 하지 않는다면 b12=b13=b23=1이다.

문제 a

'홍길동이 춤을 좋아하지 않는다'를 증명하시오.

문제 b

'홍길동은 재능이 없다.'는 문장의 참과 거짓을 유추할 수 있는지를 논증하시오.

문제 c

'홍길동이 열심히 하거나 재능이 있다면, 스타가 된다.'는 문장 또한 참이라고 할 때, 홍길동이 스타가 된다는 사실의 참과 거짓을 유추할 수 있는지를 논증하시오

PS. 수리논술 문제의 출처는 만만한님의 글에서 긁어온겁니다. ^^;; 감사합니다..

수리논술

문제 a

저는 사차함수 극솟값 극댓값 사용 안하구요.

y=(x^2+3)^2+(x^2-2)^2의 최솟값과 y=2(x^2+3)(2-x^2)의 최솟값이 같다.

여기에서 x^2+3를 A로 치환 x^2-2를 B로 치환해서 y=A^2 + B^2 , y=2AB로 놓고요

A^2는 x가 -1하고 1사이일때 최소값이 9 최대값이 16이 나오고, B^2는 x가 -1하고 1사이일때 최소값이 1 최대값이 4가 나오잖아요?

그러므로 최대한 범위를 많이 잡아줘도 A^2 + B^2 는 10 초과 20 미만이 나오죠 ( 10과 20을 못 넣는 이유는 같은 x값에서 동시에 최소 값이 나오거나 최대값이 나오지 않기 때문에)

그다음 2AB 부분에서 x에 -1이나 +1을 넣어주면 2AB값이 8이 나오니까 2AB는 최소 8까지 떨어질수 있는데 A^2 + B^2는 10 초과는 무조건 되야하니까 최소값이 다를 수 밖에 없다고 했구요.

즉 [문장 1]의 뒷 식이 틀렸으므로 앞의 홍길동은 노래를 좋아한다는게 맞게 되고, [문장 2]에 대입해보면 홍길동은 노래를 좋아하니 춤을 싫어하게 되는거라서 춤을 싫어한다고 썼습니다.

이렇게 푸신분이 없고 죄다 4차함수 극솟값으로 푸셔서 후덜덜하네요.

문제 b

b에서는 x^8의 계수를 구해야 하는데 이건 상수항 두개씩 묶어서 나열해보고, 그걸 수열 식으로 쓰면

시그마 K는 1부터 10까지 쓰고 K(55-K) 곱하기 1/2 해서 1320이 나왔구요

나열식으로 해보니까 시그마 식이 저렇게 나오고 두번씩 더해진거니까 1/2을 곱해준거구요.

그래서 C=1320이 나오니까 뒤의 명제에서 둘중에 하나는 맞아야 하는데 앞에 식 파이 있는 명제는 각 식에 3파이제곱을 각각 해주면

3의 3승 > 파이의 파이승 보다 크다라고 하는데 파이가 3보가 크므로 틀린명제가 되서 뒤의 홍길동은 재능이 없는게 맞게 되는거죠.

즉, 홍길동의 재능이 없는 것을 판별할 수 있고, 홍길동은 재능이 없다고 했습니다.

문제 c

[문장 2]에서 a12=a13=a23은 모두 0이라고 했으니까 각각 A 행렬과 B행렬 조건에 맞춰서 써주고, [문장 4]번을 써줄때 귀류법을 써주

면~ 이라고 써주고 b12=b13=b23=1 부분을 증명해서 거짓임을 밝혔는데요. a11, a22, a33은 x, y, z의 미지수로 놔주고 AB, BA를 곱했

을때 AB,BA의 1행 1열의 숫자부터 벌써 x^2, x^2 +2 가 나와서 틀림을 알고 a12=a13=a23=1이다라는 식이 틀렸다고 했고, 귀류법을 쓴

것과 함께 대우명제도 사용해보면~ 이라고 쓰면서 a12=a13=a23=1 식을 동그라미 1의 명제로 놓고, 홍길동이 열심히 하지 않는다 식을

동그라미 2의 명제로 놓아서 [문장 4]의 앞의 명제는 동그라미 1이면 동그라미 2이고, 뒤의 명제는 동그라미 2이면 동그라미 1이므로

대우명제시, 앞의 명제는 동그라미 2가 아니면, 동그라미 1이 아니고의 대우명제로 바뀌고, 뒤의 명제는 동그라미 1이 아니면 동그라

미 2가 아니다 라고 해서, 앞에서 귀류법으로 동그라미 1이 아님을 보였으니 동그라미 2가 아니게 된 것이고, 즉 홍길동은 연습을

열심히 한 것이죠 (여기서 의견 분분하시던데, 연습을 열심히 하지 않은것의 부정은 무조건 연습을 열심히 한다 아닌가요?

그 중간에 아부것도 없는 배중률 명제 같은데요.. 모르겠어요..) 즉, 문제b에서도 밝힌바와 같이 홍길동은 재능은 없지만 연습을

열심히 하므로 스타가 될 수 있다는 결론이 나왔습니다. (약간 교육적인듯..)

두서 없이 써서 잘 이해 못하실 수도 있는데 미흡한 답지 평가좀 해주셨으면 합니다.

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서울대 자유전공 [307841]

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서울대 자유전공 · 307841 · 11/11/20 22:16

문제 a 때문에 너무 떨려요. 저렇게 풀면 감점 되나요 ㅠㅠ

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서울대 자유전공 · 307841 · 11/11/20 22:36

보신분은 많은데 평가글이 없네요.. 평가좀요 ..............

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Gregarious · 384745 · 11/11/20 22:46 · MS 2011

x가요 범위가 -1크거나 같고고 1보다 작거나 같은거 였잖아요? 그 범위에서는 x제곱의 범위가 0이상 1이하로 나오잖아요 그거를 그대로 저기다가 집어 넣으면 먼저 식에서는 x제곱이 0일 때 최소이고 그다음 식은 1일 때 최소 이므로 (앞에꺼는 증가 뒤에꺼는 감소니까요) 앞에꺼는 13이 최소이고 뒤에꺼는 8이 최소가 되요.

3번은 전 아예 답을 구했는데....ㅋ;; 뭐 괜찮겠죠;;
님 말도 논리에만 맞으면 될거 같은데. 전체적인 글 자체를 모르겠어요 .그런데 수리 논술 자체도 어차피 논술이기 때문에 논리만 맞으면 되요. 자신 감을 가지세요^^

그리고 혹시 다른 님들 이번 우선선발 경쟁률 어떤가요? 음... 예를 들어 경영?

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구본호 · 355445 · 11/11/20 23:47 · MS 2010

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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서울대 자유전공 · 307841 · 11/11/21 06:51

저는 사차함수 극솟값 극댓값 사용 안하구요.

y=(x^2+3)^2+(x^2-2)^2의 최솟값과 y=2(x^2+3)(2-x^2)의 최솟값이 같다.

여기에서 x^2+3를 A로 치환 x^2-2를 B로 치환해서 y=A^2 + B^2 , y=2AB로 놓고요

A^2는 x가 -1하고 1사이일때 최소값이 9 최대값이 16이 나오고, B^2는 x가 -1하고 1사이일때 최소값이 1 최대값이 4가 나오잖아요?

그러므로 최대한 범위를 많이 잡아줘도 A^2 + B^2 는 10 초과 20 미만이 나오죠 ( 10과 20을 못 넣는 이유는 같은 x값에서 동시에 최소 값이 나오거나 최대값이 나오지 않기 때문에)

그다음 2AB 부분에서 x에 -1이나 +1을 넣어주면 2AB값이 8이 나오니까 2AB는 최소 8까지 떨어질수 있는데 A^2 + B^2는 10 초과는 무조건 되야하니까 최소값이 다를 수 밖에 없다고 했구요.

이 부분이 이해가 안 가셔서 글 자체를 모르신다고 하는것 같은데

2AB부분은 x에 -1이나 +1 넣으면 8이 나오니까 최소값이 한자리수 까지 나올 수 있는데 (직접 대입 식)

A^2 은 x가 0일때 최소값이 나오는 반면, B^2은 x가 1일때 최소값이 나오므로 서로 최소값이 나오는 x값이 달라

서 등호가 들어갈 수 없다고 한 것이예요. 마찬가지로 A^2 은 x가 1일때 최대값이 나오지만, B^2은 x가 0일때 최

대값이 나오므로 같은 x값에서 동시에 최대값이 나오거나 최소값이 나오지 않기 때문에 최대로 잡아 준다면

부등호 까지는 빼주어야 한다는 거죠.

즉, 이렇게 하면 최소값과 최대값의 범위가 10초과 20미만 사이에 존재하므로 A^2 + B^2 은 무조건 최소값이

10보다 크니까 둘의 최소값이 다르게 된다는 겁니다 ^^;;

최소값을 구하라는게 아니구 최소값이 다름을 보이라고 했으니 이렇게 푸는 것도 괜찮다고

생각했는데,,, 흠,, 틀릴까요...

경영학과라서 빡세네요 ㅠㅠ

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바른생활청년 · 297744 · 11/11/20 23:21

극대 극소 문제 제외하고 저랑 99% 이상 일치하네요 ㅎㅎㅎ좋은결과있길바랍니당 ㅎㅎ

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leemmn · 280240 · 11/11/20 23:59 · MS 2009

근데 최솟값구하는 과정을 저렇게 디테일하게 서술해야 하나요? 저는 답만 띡 적었던것 같은데 .........으악

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부산빛나리 · 262061 · 11/11/21 03:51 · MS 2008

저는 1번 x제곱을 t로 치환해서 (0<=t<=1)로 두고 미적으로 해결했는데 흠..

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오모군 · 357131 · 11/11/21 07:49 · MS 2010

어 저도요 ㅋㅋ 치환 하면 새 문자의 범위를 썼느냐가 관건일듯.....

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Never.stoP · 287359 · 11/11/22 09:23 · MS 2009

1번은 저는 미분 사용해서 풀었구요. 2,3번은 저랑 완전히 똑같으세요...
1번 문제를 포함해서 어떤 문제든 답을 도출해내는 데까지 논리적 비약없이 완벽하다면 어떤 방법을 사용했든 좋은 점수 줄거라 생각합니다.
좋은 결과있길요!

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