이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까?
게시글 주소: https://ebsi.orbi.kr/00010789384
안녕하세요. 일반청의미입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
공부의 양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
그렇습니다. 그래서 질문과 답변 칼럼을 올려볼거에요
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
보신분 많이 없으실텐데..ㅋㅋ
오늘은 칼럼 요청이 들어와서 쓰게 되었습니다.
일단 저번주의 답을 첨부합니다.
매우 간단하죠..? ㅋㅋ
이제 오늘의 칼럼 띄워봅니다!
점 (a,b)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 (a+m,b)가 되는데
왜 함수 y=f(x)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 y=f(x-m)이 될까?
분명 점을 x축으로 평행이동 하면 x값이 늘어나는거 맞겠죠?
하지만 그래프의 x값은 왜 빼지는걸까요?
그래프의 모든 점의 x값이 늘어난것이 맞는데 말이죠.
많은 의견을 덧글로 달아주세요! 제가 생각하는 답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
힌트를 드리자면.. 저 그림을 잘 보셔요! x값은 변할겁니다 x축 평행이동이니까요.
물론.. 제 답이 정답은 아니겠지만.. 꽤 설득력 있을거에요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
징집병 모집 언제인지 아시는 분 계신가요
-
그냥 프사부터 약간 개소리에 어울리는 프사임
-
군대안가는법 1
의대에 가면 됨
-
주변에 170안넘는 애들이 없어서 모르겠네
-
전역하면 됨
-
순서대로 kg, cm에요 퓨ㅠㅠ
-
2월7일이후에 등록만하면 되는건가요..? 그전에 뭐 문서등록?이런거 안해도...
-
저를 최소 2019년 이전부터 오랫동안 전쟁사와 역사, 밀리터리에 대해서 이야기를...
-
-
진짜?
-
나도 한번 보정해봤는데 걍 인간이 달라져서 현타와서 지움
-
아우우...
-
001번 한의대 안가면 다 죽습니다!!!!!!!
-
연세대 있나여?
-
원과목 망한거 말 안해도 다아는데 무덤위에서 티배깅하는거같음…
-
벡터 하다가 머리 다뽑힐거 같아서 벡터만 버티면 될줄 알았는데 공간도형 오니까...
-
원과목 안했고 나보다 대학 높게 갈 예정인 자만 돌을 던지셈 수시는 나가있어
-
둘레도 같이 써주세요
-
1월 공통 복습하고 2월부터 확통이랑 같이 하려는데 괜찬ㅇㅎ나요?
-
매일 4시간 공부하면서 6시간 자는 게 매일 8시간 공부하면서 4시간 자는 것보다...
-
안그래도 돈도없는데
-
ㅈㄱㄴ
-
슬슬 운전면허.. 17
내일 전화를.. 아니 근데 학원비 왤케 비쌈요 용돈의 n배나 되네..
-
할코디언 1
ㅇㄴ 그거 뭔데 ㅎㅋㅅ 변형이라고 나무위키에 있는거냐 개끔찍할거같은데 본사람있음??
-
솔직히 241110도 그냥 2분컷냈어서 그냥 이렇게이렇게 풀면 당연한건데 싶지만...
-
여붕이구한다 ㅇㅇ
-
망했다 4
2년 된 버즈 잃어버림
-
원장연 원장연하는거 ㅈㄴ 긁히네
-
내가 쓴 과만 폭인 것 같네....... 다른 데 넣었음 최초합인데 허허 추합이라도...
-
과탐이 재밌음... 표본이 고여도 잘하면 그만
-
집 근처에 (목동,강남권x) 꽤나 지점 많은 브랜드의 관리형 스카 새로운 지점...
-
중시경건 3
마음이 따뜻해지고 경건해지는 참 좋은 말이다
-
근데 점공이 2
한꺼번에 몇명 들어왔다가 또 하루종일 정체네요.. 이제 진짜 쓸 사람들 다 쓴건가
-
재밌군
-
해볼까 Yoon's 가르칠순 있는데 가르쳐도 되나?
-
1과목 실수들(원장연이라는 나쁜말은 ㄴㄴㄴ) 다 투로 가거나 사탐런치는게 지금...
-
1. ∃원인∀결과(원인→결과) : "모든 결과를 일으키는 어떤 원인이 존재한다."...
-
잇올 6시 오픈하자마자 1등으로 입실하던 시기와 무단지각으로 벌점 60점 쌓은...
-
ㅈㄱㄴ
-
나도 과외 구하고 십다 22
시급 만원에 할 수 잇구요 신촌 쪽에서 30분거리에 허수친구면 좋구요 제가 오르비...
-
-
문명6 0
오랜만에 해볼까
-
23수능 메타로 갈거임 즉 이번엔 작수와 달리 생판 처음보는 단어낚시질 4 5개...
-
"사회복지학과 지망생" 사복과 출신 반수생: STAY...
-
뜌따이 되는거같노 .....
-
네
-
햄버거는 아직 무리인가봐요
-
여붕이내놔 7
여붕이내놔 여붕이내놔 여붕이내놔 여붕이내놔 여붕이내놔 여붕이내놔 여붕이내놔...
-
이정도 표본유입으로도 이렇게 정상화시켰는데 분위기,기본인원수보면 유입량 최소n배증간데과연,
-
난 오르비하려고 수면 시간 줄이긴 함
원래 x값에 m을 더한 값을 대입해서 원함수의 값이 나오는 식이 되어야 하니까 그런가요??
맞습니다!
축의 이동
축의 이동은 어떤 개념인가요?
설명해주시겠어요??
간단히 이야기하자면, 도형은 가만히 있고 도형을 설명해주는 두 기저의 기준점 (축) 을 반대로 움직인다고 생각하는거죠.
사실 이해할 수 있는 얘기긴 한데..
교육과정에서는 축을 이동하는 법을 안배우긴 해요.
그래도 이해하기 좋은 설명이 될 것 같아요!
사실 교육과정 해설서에도 명시되어 있어요.
'도형의 평행이동에 대해 설명할 때에는 축의 이동을 통해 설명하지 않는다.'라고
다만 굉장히 직관적으로 이해가 되고 축의 의미가 무엇인지 생각만 해보면 바로 이해가 되는지라 ㅎㅎ
(x,y) = (a,b)(원래 함수 위의 점)
(X,Y) = (a+m,b)(x축으로 +m만큼 이동한 함수 위의 점)
(a,b) = (X-m,Y) = (x,y)
따라서 x축으로 +m만큼 이동한 임의의 x,y에 대해
(x,y) = (X-m,Y)를 넣어서 식을 정리하니까
결국 +로 이동했으나 부호는 -로 붙어 나오게 되는것
아마 첨에 배울때 이랫던거같은데 맞는지는 잘몰겟네요;
네 맞아요. 그게 교과서의 설명 방식입니다.
그 수식의 의미를 쉽게 설명하면 어떻게 될까요?
고1때는 그냥 그렇구나 하고 넘어갔던 기억이...(쭈글음... 명쾌하게 설명하기가 어렵네요. 생각을 해봐야겠어요...
저도 이 주제에 대해 많은고민했었는데, 제가 얻은 결론은 이렇습니다.
예를들어 정의역이 0이상 1이하인 함수가 있다고 칩시다. 이 함수를 x축방향으로 1만큼 이동시킨다는 것은 정의역을 1이상 2이하로 변화시킨다는것이에요. 하지만 치역, 즉 y값은 변하지 않아야 하죠. 이런 점을 고려하면 함수를 x축방향으로 이동시킬때는 정의역범위를 변화시키면서, y값은 유지시켜줘야해요. 그래서 정의역을 이동시키려는 값만큼 증가시키고, 그래프식 안에있는 x는 이동시키려는 값만큼 빼주는겁니다.
그런데 보통 함수에 대해 논의할때는 실수전체가 정의역의 범위가 되죠. 그래서 증가된 정의역범위가 드러나지 않고, 그래프에서 x가 x-m으로 변하는것만 보이게됩니다.
맞습니다..만 굳이 정의역을 제한하지 않아도 될것같아요
y값이 변하지 않는다는 말만 해주셔도 될듯합니다!
으어... 많은 분들이 생각을 올려주시네요.. 감사합니다!
모든 덧글이 다 옳은 설명이라.. 제가 뭐라 하기 어렵네요.
하지만 제가 생각하는 답은 한줄입니다! 꽤 설득력 있다고 저는 생각해요
저 식과 그림에서 간단한 특징 하나를 뽑을 수 있어요.
뭐랄까 마치 숨은그림찾기 하는 것과 같다고 봅니다.
굳이 이 개념뿐만 아니에요. 여러분은 개념을 깊이 생각하고 있나요?
이렇게 고민 해보신 적이 있으신가요?
저는 생각과 고민이 공부의 양이라 생각합니다. 생각과 고민은 이렇게 질문에서 생기게됩니다.
저렇게 개념에 대해 접근해보다 보면 정말 공부 많이 될것같아요... 수학적 직관력이 빵빵 터질것같은!
평행이동한 함수를 새로운 함수라고 생각하면 이 새로운 함수의 x에다가 뭘 집어넣어야 평행이동 이전에 함수값과 같아질까? 라고 생각해보면 기존 함수를 x 축으로 +m 평행이동한 함수가 새로운 함수이니 이 함수에는 x 에서 +m 만큼 빼주면 이전의 함수와 같은 값을 같겠구나 ! 라고 생각해서 새로운 함수 = f(x-m)
요로케 설명해보고싶네요
맞습니다! 다들 너무 맞는 말씀이어요.
다만 어려운 설명일 수 있어요.
사실 그렇다고 해도 어쨌든 자기가 이해할 수 있는 좋은방식으로 이해하면 장땡이죠.
결국 개념에 대한 고민이란건 최대한 쉬운언어로 받아들이는것.
그걸 사용하기 쉽도록 보이는것을 말합니다.
저도 이거 잘하는지 잘 모르겠어요 ㅎㅎ
덧글 달아주신 모든 의견이 맞는 얘기해주셔서.. 쓸게없네요ㅋㅋ
이번주 토요일 저녁에 칼럼 올리겠습니다.
참 간단한 의문인데, 헷갈릴법한 질문이기도 해요
전 칼럼의 질문은 이차방정식의 해법의 공통점입니다.
저는 10-가의 내용을 배웠습니다. 지금 수1 전 교육과정이죠
10-가에서는 일차방정식 다음에 이차방정식 단원이 있었습니다.
그것으로 유추해보면 이차방정식의 풀이의 핵심을 끌어낼 수 있었죠.
교과서만으로 의문을 갖고 해결하는 공부를 많이 했습니다.
그 과정까지 아울러 설명해보도록 하겠습니다.
생각과 고민이 공부의 양입니다.
교과서만으로도 충분히 공부할 것이 있어요.
그것을 여러 질문으로 전달하도록 하겠습니다